Tangle是一个复杂的数学对象。它有一个由单独的随机代理定义的随机结构：随机游走。这使得它的研究具有挑战性，但也非常有趣。为了系统地研究Tangle及其相关的问题，我们必须首先了解它的结构。
本文简要的介绍了我们预期的由随机游走的参数alpha引发的Tangle的不同行为，特别是考虑到tips的数量和随着时间的推移其结构的稳定性。
本文假设读者已经事先了解Tangle是什么，如何使用随机游走来选择tips以及reattachment是什么。同时推荐事先阅读一下Alon Gal撰写的关于alpha和随机性的帖子。
常返态和非常返态
常返态（Recurrence）和非常返态（Transience）是概率论中广泛使用的术语。在这里，我将介绍这些术语对Tangle的意义。
常返态：在马尔可夫链的每一步，系统根据概率分布，可以从一个状态变到另一个状态，也可以保持当前状态 [1] 。根据状态转移的不同特性，可以把马尔科夫链的状态分为常返状态和非常返状态。马尔可夫链的具有无穷多次返回特性的状态就称为常返状态。–百度百科
非常返态：非常返状态亦称瞬时状态，不是常返状态的状态。换句话说，马尔可夫链的状态i称为非常返的，如果链从状态i出发，它将以正的概率不再返回i，这又等价于说不管链从哪一个状态出发，以概率1它最多只能经过状态i有限多次。–百度百科
Tangle中未批准的交易被称为tips。理想情况下，我们希望每笔交易都能得到批准，因此没有tip是永久性的。用L(t)表示t时刻的tips数量：
Tangle的一个例子，其值为L(t)。
现在我们有了这个数量，我们可以检查它的行为如何随着时间的推移而演变。以下是Bartosz Kusmierz做的一些模拟：
对于超过200,000个交易的三个不同的α值，L(t)随时间变化的行为。对于α= 0.001，平均值的斜率非常小，200,000次交易不足以使其可见。对于α= 0.005，最后有低于0.1％的交易是tips。
具有α＝0的tips数量的行为是最理想的：tips的数量随时间而变化，但它保持有界，而不是平均增长。alpha的其他值有一个不太理想的行为：随着时间的推移，tips的数量平均增长（α＝0.001，这在大量的模拟之后才可见，因此该图有点误导）。常返态和非常返态是精确指定这些行为的名称。如果我们想要将其形式化，我们将得到以下内容：
- 如果随着时间的推移，平均tips数量保持受控（有界限），则tips L(t)的数量是一个tip选择的常返态。
- 如果随着时间的推移，平均tips数量增长（没有界限），则tips L(t)的数量是一个tip选择的非常返态。
理想情况下，我们希望总是有一个常返态的Tangle（意指有一个常返态数量的tips），因为我们不想要未经批准的交易，但现实生活并不是那么宽容。模拟和一些理论结果表明，以下结论是正确的：
- 对于α= 0，Tangle是常返态的（经过证明的）。
- 对于α> 0，Tangle是非常返态的（由模拟支持的猜想）。
这意味着实际上我们并不指望Tangle在实际应用中是常返态的以及tips的数量会增长！这是一个问题吗？
非常返态是一个问题吗？
tips数量随着时间的推移而增长会是一个问题吗？当然，存在大量的遗留交易是不理想的。然而，Tangle使用了一个非常小的alpha值，使得tips数量的增长非常缓慢，因此遗留的少数交易需要做一下重新附加。
我们想要的行为是Tangle能够以稳定的方式增长，新近的交易不会去批准旧交易。我们称之为渐近平稳性，或简称为平稳性。这意味着，经过一段时间后，Tangle的结构将不再依赖于其遥远的过去。这意味着交易很快就会被批准或放弃。这是期望中的行为，因为用户可以快速决定是否需要重新附加。
Bartosz Kusmierz使用（a）α= 0.05，（b）α= 0.1和（c）α= 0.5对Tangle进行了一些模拟。alpha的大数值使得Tangle遗留下了许多交易，但它仍然以稳定的方式增长，没有新近的交易去批准旧交易。
非常返态的情况是有可能发生！具体的情况就是，会造成未获批准的遗留交易，随机游走的指数函数会随着时间的推移降低批准这些交易的可能性，因此大多数批准的可能性集中在新近的tips中。这阻止了新近的交易批准旧的交易，并有助于获得我们期望的良好行为。
结论
alpha值在很多方面都会影响到Tangle的行为。对于任何正的alpha，我们会得到非常返态，但这并不影响平稳性，因此Tangle会随着时间的推移而保持稳定。此外，对于正的alpha，tips的数量在时间上缓慢增加，这实际上意味着有必要偶尔的对交易执行一下重新附加。
最后，我们应该记住alpha在对抗懒惰的tips和寄生子缠结方面起着安全的作用，因此，在能够保持Tanlge的安全属性的前提下，对alpha展开研究来尝试找到允许的alpha的最小值。
原文链接：https://blog.iota.org/the-many-faces-of-the-tangle-d5ca8d0e632f
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